Les options, et les marchés de manière générale, sont avant tout une question de probabilité. Nous avons déjà parlé du fait que le risque soit asymétrique au cours de notre série d’article sur ce produit dérivé. Je vous recommande vivement, si ce n’est pas encore fait, de lire les précédents chapitres :
Dans cet article, nous verrons le concept de valeur attendue, appliqué aux options.
Qu’est-ce que la valeur attendue ?
La valeur attendue permet d’estimer mathématiquement le résultat moyen anticipé d’une décision. En bref ; c’est la moyenne pondérée des résultats possibles, chaque résultat étant pondéré par sa probabilité d’occurrence.
Cela permet de répondre à la question : “si je fais ce trade un nombre de fois important, combien d’argent je vais gagner ou perdre ?”.
L’équation est la suivante : probabilité de gain multipliée par la somme que vous gagnez - probabilité de perte multipliée par le montant risqué sur le pari.
Pw → Probabilité de gain
W → Gain
Pl → Probabilité de perte
L → perte
L’objectif étant de prendre des transactions qui ont une valeur attendue positive. Si le rendement attendu est positif, vous serez rentable sur le long terme.
Il y a deux choses à tirer de cette explication :
→ Perdre de l’argent aujourd’hui ne signifie pas que vous avez une mauvaise stratégie.
→ Gagner de l’argent aujourd’hui ne signifie pas que vous avez une bonne stratégie.
Exemples
Nous allons illustrer cette théorie avec deux exemples, le blackjack et le pile ou face (oui, on retourne en cours de probabilité de seconde).
Blackjack
Vous êtes croupier à une table de blackjack.
Quand quelqu’un joue, il joue 10$, si le casino gagne, il gagne 10$, si le joueur gagne, il fait un profit de 10$.
Le casino est évidemment toujours gagnant, et en l’occurrence, il a une chance de gain de 51%. Quelle est donc la valeur attendue ?
EV = (Pw * W) - (Pl * L)
EV = (0.51*10)-(0.49*10)
EV = (5.10) - (4.90)
EV = 0.20
Sur un nombre de mains suffisamment élevé, le casino gagnera en moyenne 0,20 $ par main de blackjack joué si le pari est de 10$.
Le casino est rentable, car il a un avantage sur 100% des mains jouées. Le croupier pourrait être ivre, cela ne changerait strictement rien.
Pile ou face
Nous allons passer rapidement sur cet exemple, sans remettre en évidence les calculs.
Donc, nous jouons à pile ou face, et il y a une chance de 51% que le résultat soit “pile”.
Sur 10 essais, voilà le résultat :
Coup de chance, pile 8 fois sur 10 ! Ajoutons 90 lancés pour déterminer la pertinence de ce phénomène :
Mh, la probabilité semble désormais plus juste, à 51%. Bien que vous ayez compris ou je veux en venir, allons jusqu’à 1000 !
Pas de chance, nous sommes tombés sur face 50.2% du temps. Mais, si on le faisait encore et encore, la moyenne tomberait sur pile 51% du temps.
Bref, pourquoi je reviens sur ces notions de mathématique de lycée ?
Pour prouver un élément : si vous avez raison ne serait-ce que 50.1% du temps, et que vous perdez 1 pour gagner 1, sur le long terme, vous gagnerez de l’argent.
Et quel est le rapport avec les options ? C’est ce que nous allons voir tout de suite :
La valeur attendue sur les marchés
La principale différence entre le marché et le casino, c’est que le marché ne joue pas contre vous. Il ne cherche pas à donner un avantage à qui que ce soit.
La valeur attendue de votre stratégie prend en considération la probabilité de gains ou de pertes, ainsi que le rapport risque récompense inhérent à la transaction.
Ainsi, en examinant une transaction aléatoire avec une probabilité élevée de profit, qu’apprend-on sur le risque ? Si nous avons, par exemple, une probabilité de succès de 90%, le marché tend à neutraliser la valeur attendue du pari (étant donné que selon moi, il est efficient). Cela implique que notre niveau de risque doit surpasser considérablement la récompense potentielle. Illustrons cela :
EV = (Pw * W) - (Pl * L)
EV = (0.90 * 10) - (0.10 * 90)
EV = 9 - 9
EV = 0
Un trade avec une forte probabilité de succès est souvent accompagné d’un équilibre ou le risque est élevé pour que la valeur attendue reste neutre.
Les options, un produit dérivé convexe
Expliquons tout d’abord ce qu’est la convexité.
Lorsque vous êtes acheteur d’option, votre PnL (Profit n loss) n’est pas linéaire, la variation de la valeur de l’option n’est pas strictement proportionnelle aux variations de l’actif sous-jacent, elles sont amplifiées.
J’ai pris l’exemple d’un achat d’un call 50 000 sur Bitcoin fin décembre ci-dessous, et la courbe de PnL associée.
Si vous voulez faire le test vous-même, je vous laisse le position builder de deribit à ce lien.
Vous le voyez, la courbe n’est pas linéaire, elle est disproportionnément amplifiée.
Pour insister sur cette idée, je prends un événement réellement improbable : le Bitcoin atteint 100 000$ avant le 29 décembre.
Pour acheter ce call, vous allez devoir payer 3 petits dollars.
Si vous avez raison, et que le Bitcoin est à 101 000$ au 29 décembre, vous empochez 1000$ ! C’est un retour sur investissement de 33233.33 % !
PS : Si quelqu’un veut prendre ce pari, je peux vous vendre cette option autant que vous voulez 😆
Pour le même trade sur un contrat futures “classique” : en mettant 42$ (le plus petit montant disponible sur le calculateur de binance), vous repartiriez avec seulement 58$ de plus values.
Vous comprenez maintenant cette notion de convexité des options.
Cela représente un atout pour l’acheteur, mais un énorme risque pour le vendeur !
C’est finalement la question centrale de cet article : pourquoi la valeur attendue n’est pas nulle pour le vendeur d’option ?
Si la valeur attendue pour le vendeur était nulle, il n’y aurait aucun intêret de vendre des options, car le risque encouru serait trop élevé sans compensation pour le vendeur.
Pour assurer la liquidité et le fonctionnement du marché des options, les vendeurs gagnent donc une prime pour le risque encouru. Vous avez statistiquement plus de chance de gagner lorsque vous êtes vendeurs d’options.
J’ai joint ci-dessous le graphique de la volatilité implicite vs volatilité réalisée sur le SP500.
Lorsque ce nombre est supérieur à 0, cela signifie que les vendeurs d’options étaient gagnants.
Par contre, en 2008 et en 2020, la volatilité réalisée a explosé à cause du COVID et de la crise des subprimes. Dans ce cas, il était extrêmement dangereux d’être du côté de la vente d’option.
Ce que je cherche à mettre en place actuellement
En étant du côté de la vente d’option, vous prenez donc un risque important, et ce n’est pas à prendre à la légère : votre gain est limité et votre perte illimitée. Voyons ensemble ce que j’ai remarqué ces derniers temps, et qui sont des données quantifiables.
Je vais ici rester sur Bitcoin, car je traite pour le moment des options uniquement sur ce dernier (et Ethereum).
Commençons par les données accessibles gratuitement, comme Velo Data :
La plupart du temps, lorsque la volatilité implicite à 1 semaine est supérieure ou égale à la volatilité implicite sur 1 mois, c’est que la volatilité implicite à 1 semaine est overpricée.
Il y a, une fois, eu une explosion de la volatilité implicite qui m’aurait probablement coûté cher si j’étais du mauvais côté.
Mais dans les cas restants, j’aurais été gagnant de vendre des options 1 semaine à la monnaie.
C’est un élément que j’ai envie d’exploiter l’année prochaine. Voir s’il est possible de vendre et être rentable en utilisant essentiellement ce graphique.
On pourrait également vendre du 1 mois quand il dépasse la volatilité implicite sur 3 mois, l’idée est la même.
Le deuxième élément que j’aimerais utiliser est cette fois-ci tiré de Laevitas, l’outil est payant mais extrêmement complet.
Il s’agit du graphique de la volatilité implicite vs celui de la volatilité réalisée, avec un spread en dessous.
Comprenez ici : chaque fois que le spread est inférieur à 0, alors les vendeurs d’options sont perdants.
Il y a également une récurrence intéressante ici : quand le spread a été inférieur à 0, il était intéressant de vendre des options.
Donc, l’année prochaine, je vais travailler sur ce qu’on peut tirer de la vente d’option sur Bitcoin, est-ce que nous pouvons en vendre et en tirer une rente consistante à travers les primes récoltées, sans brûler le capital pour autant lorsque la volatilité s’envole.
Et aussi, lorsque la volatilité réalisée est particulièrement basse, est ce qu’il peut être intéressant de s’y exposer pour profiter d’un “bonus” sur la performance.
J’ouvrirais un canal dédié, ainsi qu’un canal de discussion autour des options pour que vous m’apportiez vos axes d’améliorations, vos idées, bref en faire un projet de la communauté The Macronomist de manière plus générale. J’espère que l’idée vous plaît :).
Plus le temps passe, plus je cherche à développer des stratégies “delta neutre” pour m’exposer au marché, c’est-à-dire des stratégies qui capturent un rendement indépendamment de la direction du marché. Les options étant des produits convexes, elles répondent à un critère en termes de valeur attendue, mais il faut savoir le réaliser, et quoi de mieux que s’exercer pour répondre à ce besoin.
Je ne sais pas si je tiens un bon bout, ou si je suis à côté de la plaque avec ces idées de trade, mais j’ai envie de les essayer pour en avoir le cœur net. Ensuite, toutes vos idées seront bonnes à prendre pour améliorer ce point, et essayer d’en faire quelque chose de consistant.